Totul despre culorile curcubeului

 

Enigme

Culorile curcubeului în ordine sunt: roșu, oranj, galben, verde, albastru, indigo și violet. Le poți ține minte după celebrul acronim:ROGVAIV !

La un moment dat în viața noastră, am vazut cu toții un curcubeu. Deși apariția unui curcubeu este destul de comună, prea puțini oameni știu detalii despre curcubeie. De fapt, cei mai mulți oameni nici nu știu să spună în ordine culorile curcubeului. Dacă ai incercat să inchizi ochii și să numești culorile curcubeului într-o ordine corectă, o să observi că este mult mai greu decât se pare.

fig.1 Curcubeu după ploaie

Care sunt cele 7 culori ale curcubeului (în ordine)?

Lumina albă emisă de către soare poate fi imparțită în cele 7 culori ale curcubeului:

• Violet
• Indigo
• Albastru
• Verde
• Galben
• Oranj
• Roșu

Așa că, memorând prima literă a fiecărei culori, este probabil cea mai ușoară metodă să le ții minte.

Deși se spune ca acestea sunt cele 7 culori ale curcubeului, nu există o întelegere universală, astfel încât cu toții să fie de acord cu ea. De exemplu celebrul scriitor de science fiction Isaac Asimov (1920- 1992) a spus: “Se spune că Indigo se află între albastru și violet, dar nu mi s-a părut vreodată că Indigo merită sa fie considerată o culoare separată”

În ciuda a ce a zis Asimov, se pare că a devenit general acceptat faptul că numărul de culori al curcubeului este 7 și că indigo este inclusă. Acest lucru probabil, pentru ca oamenii obișnuiți care se uită la un curcubeu, se uita ba la o poză, ori la un video, astfel încat pot identifica cu ușurinta cele 7 culori, implicit culoarea indigo.

Care este originea celor 7 culori ale curcubeului?

Celebrul teolog, astronom și matematician al secolului XVII, Sir Isaac Newton, a fost prima persoană care a realizat că se poate vedea întregul spectru de culori, prin scoaterea luminii albe.

Cel mai natural mod de a crea o prismă, este prin a folosi picături de apă. De aceea o metodă bună de a vizualiza un spectru de culori este de a vizualiza un curcubeu.

                        fig.2 -Curcubeu la poalele unei cascade

Chiar dacă te uiți doar un moment la un spectru de culori al curcubeului, se vede că delimitarea clară nu există. Fiecare culoare se revarsă în cea situată în vecinătate.

Astfel, culoarea violet se revarsă în culoarea indigo, culoarea indigo se revarsă în culoarea albastră, culoarea albastră se revarsă în culoarea verde, culoarea verde se revarsă în culoarea galben, culoarea galben,  se revarsă în culoarea oranj, iar culoarea oranj se revarsă în culoarea roșu.

Dar ce se află în vecinatatea culorilor din capete? Mai ales că se vede o revărsare a culorilor, iar delimitarea clară nu există. Se pare că vecinul din exterior a culorii violet este ultraviolet (UV) si a culorii roșu este infrarosu (IR).

Pentru că există această revarsare a culorilor, faptul că lumea s-a rezumat să spună că fenomenul optic denumit curcubeu are 7 culori, pare cumva arbitrar. Nimeni nu contestă aceste 7 culori și că decizia este unanim finală, ignorând orice culoare ce ar putea exista între aceste “revărsări”, să vedem care este istoricul culorilor curcubeului.

Care este istoria din spatele celor 7 culori ale curcubeului?

Faptul că ne-am rezumat la 7 culori, nu este o coincidență. Numarul 7 are o istorie lungă în cultura vestică.

Totul a început în Grecia Antica, în secolul VI (î.H), de către celebrul matematician Pitagora care credea că numerele au puteri magice și se pot aplica în viața de zi cu zi.

                                                            fig.3 Pitagora (Tablou)

Pitagora a fost primul care a aplicat numere pentru orice fenomen din viața reală. De exemplu a descoperit că cele 7 note muzicale ar putea fi redate sub formă de ecuații matematice.

A observat că tot ce se întâmplă în natură sau în lumea de zi cu zi au legătură cu numarul 7. În mintea lui Pitagora, matematica și misticismul aveau o foarte mare legatură. De ținut cont că Pitagora era o persoană foarte influentă printre filozofi.

Dacă nu credeți că se mai aplică aceste credințe/legături și în secolul 21, doar gândiți-vă câte concepte există, folosindu-se numărul 7. De exemplu, încă se vorbește de cele 7 minuni ale lumii, creștinii cred în cele 7 păcate ale zilei, erau 7 pitici în basmul “Albă ca Zapada” de asemenea există cele 7 zile ale săptămânii etc. Peste tot unde te uiți dai de cifra 7.

De ce sunt 7 culori în curcubeu?

Newton a fost un fan Pitagora, dar de asemenea, a oricui împărțea credințele lui de-a lungul veacurilor, precum: Philolaos (470-385 i.e.n), și mai ales Copernic (1473-1543). Influența acestora a fost vazută în modul de gândirea a lui Newton asupra spectrului de culori. Inițial, gânditorul englez, vedea doar 5 culori ca făcând parte din curcubeu precum: roșu, galben, verde, albastru și mov. El a adăugat culoarea oranj (între galben și rosu) și indigo (între violet și albastru), după ce a luat în considerare ideile lui Pitagora ce faceau legatură între muzică și culori.

                                                                fig.4 Sir Isaac Newton

Pentru că a gândit ca și Pitagora, legătura între matematică și misticismul Universului: – dacă există 7 note muzicale atunci ar trebui sa existe doar 7 culori. Desigur sunt mult mai multe culori, ce rezultă prin combinarea a două sau mai multe culori din cele 7.

Astfel, după cum se vede, motivul pentru care sunt 7 culori în curcubeu este foarte complex și foarte vechi. Dar este surprinzător  pentru că se includ elemente din matematică, numerologie și chiar muzică, în ceva ce noi doar percepem vizual.

 

Curcubeul

Când vedem un curcubeu suntem uimiţi şi încântaţi. Apare curiozitatea firească fiecărei fiinţe umane.

Începem să ne punem întrebări ca orice copil: de ce apare curcubeul?

Dacă dorim ca la întrebarea „De ce apare curcubeul ?” să dăm un răspuns iniţial cât mai complet putem spune că sunt implicate trei fenomene fizice: refracţia, reflexia şi dispersia luminii. Dar vom vedea că sunt implicate şi fenomene mai subtile.

                    De ce curcubeiele au forma unui arc de cerc?

Explicaţia pare simplă acum, dar a fost nevoie de câteva milenii pentru ca oamenii să poată răspunde la aceste întrebări. Iar fiecare răspuns a născut alte întrebări noi.

Soarele, ochiul privitorului (luate ca puncte) şi centrul arcului de cerc al curcubeului (numit punct antisolar) sunt concentrice, se află pe aceeaşi dreaptă: axa unui con. Dacă menţinem un unghi constant (vom vedea mai încolo de ce trebuie menţinut constant) între această axă şi o rază de lumină obţinem suprafaţa unui con. Curcubeul este un arc de cerc obţinut prin secţionarea acestui con. De aici nu trebuie să deducem că toate picăturile de apă pe care se reflectă razele solare se află în această secţiune. Unele picături sunt mai apropiate, altele mai îndepărtate, dar impresia că acest curcubeu se află într-o secţiune a conului este dat de faptul că unghiul între razele incidente şi cele care ajung la ochiul privitorului este acelaşi şi egal cu unghiul la vârf al conului.

Aristotel ne-a dat o explicaţie în 350 î.C. despre forma curcubeului în Meteorologia, cartea III, vezi Bibliografia.

Axa conului face un anumit unghi cu orizontala în funcţie de altitudinea la care se află soarele. Cu cât soarele se află mai jos, cu atât unghiul axei cu orizontala este mai mic şi cu atât se poate vedea o porţiune mai mare din arcul curcubeului.

Dar oare este posibil să obţinem un curcubeu a cărui formă să fie un cerc complet?

Bineînţeles că da, dacă îl fotografiem dintr-un avion, astfel încât partea de jos a conului să nu fie obturată de pământ. În acest caz avem un con cu axa verticală secţionat de un plan orizontal şi obţinem un cerc complet.

Dar dacă forma curcubeului depinde de modul de secţionare al unui con, oare este posibil să obţinem şi alte forme pentru curcubeu?

Grecii antici se mândreau cu geometria conicelor (conicele au fost descrise pe la 350 î.C. de Manaechmus, un elev al lui Platon şi Eudoxus din Cnido şi apar şi în tratatul în 8 volume al lui Apoloniu din Pergam (262-190 î.C.) ) şi au descoperit că secţionări diferite ale conului dau naştere la curbe cu forme diferite, numite conice: cercul, elipsa, parabola, hiperbola.

        Cu telefonul mobil sau alt aparat digital este uşor să facem fotografii ale unor curcubeie. Dar numai dacă suprapunem o conică ne putem da seama dacă forma curcubeului diferă de cea a unui arc de cer. Ridge Thorbahn ne arată că curcubeul este foarte bine aproximat de o parabolă (curba roşie) şi mai rău de o elipsă (curba galbenă):

        Concluzia este că putem avea diferite forme pentru curcubeu: circulare, eliptice, parabolice şi hiperbolice.

Este posibil să modificăm unghiul la vârf al conului?

În acest mod putem obţine curcubeie cu unghiuri la vârf diferite. Curcubeul primar apare la un unghi de 42 grade, iar cel secundar de 51 grade. Cele două curcubeie au axa conului comună şi nu se intersectează. Acest aspect este important deoarece vom întâlni mai departe la curcubeiele reflectate arce cu axe necomune şi atunci acestea se intersectează.

De asemenea lăţimea curcubeului este determinată de faptul că acesta este cuprins între două conuri cu unghiurile la vârf diferite. Pentru curcubeul principal obţinem că acesta este cuprins între 40 şi 42 grade, iar pentru curcubeul secundar între 51 şi 54 grade. 

Este posibil să deplasăm centrul curcubeului (punctul antisolar)?

Acest lucru este posibil dacă reflectăm razele solare pe apă. 

        Cu cât razele solare incidente sunt mai înclinate cu atât punctul antisolar (centrul curcubeului primar normal desenat cu linie îngroşată, vezi imaginea de mai jos) este mai jos sub orizont în timp ce punctulantelic (centrul curcubeului primar reflectat) este mai sus.

        Dacă avem atât curcubeul direct primar cât şi cel secundar, aceste curcubeie directe se pot instersecta cu curcubeiele reflectate. În imagini în dreapta jos este indicat unghiul pe care îl face axa razelor solare cu solul, iar în stânga jos este indicată intensitatea pe care o au curcubeiele reflectate comparativ cu cele directe, în procente. Acest aspect este important dacă dorim să fotografiem curcubeiele reflectate. Probabil că vom dori să obţinem o porţiune cât mai mare din curcubeul reflectat şi asta se întâmplă cu cât unghiul este mai mare, dar pe de altă parte acest curcubeu se va vedea foarte slab, deoarece intensitatea sa scade cu creşterea unghiului.

î

De ce unghiul sub care se vede curcubeul primar este la 42 grade, iar cel secundar la 51 grade?

Theodoric din Freiburg  în 1304 şi-a dat seama că curcubeul se datorează refracţiei luminii pe picăturile de apă şi a studiat refracţia într-un balon de sticlă umplut cu apă. De-abia în 1621 Willebrord Snell a dedus legea corectă a refracţiei sin i= n sin r. Descartes a reuşit în 1637 în Les Meteors, Discourse 8- De l’arc-en-ciel (vezi Bibliografia) să unească ideile predecesorilor săi şi să deducă acel unghi faimos de 42 grade.

Pentru asta definim parametrul de impact b sau distanţa de la centrul picăturii sferice la rază. Toate razele se consideră orizontale. Se observă că razele se îngrămădesc în jurul unei anumite raze, numită raza curcubeu sau caustica, pentru o anumită valoare a parametrului de impact pe care ne vom strădui să-l determinăm. Descartes a presupus că razele care se află în vecinătatea acestei raze curcubeu sunt răspunzătoare de faptul că vedem curcubeul la un unghi de 42 de grade.

Unghiul de împrăştiere D este unghiul pe care îl fac razele incidente cu cele care părăsesc picătura.

După aceste definiţii putem calcula D critic pentru p oarecare şi n=4/3=1.333 pentru apă.

Dacă reprezentăm D în funcţie de parametrul de impact b observăm că pentru curcubeul primar avem un minim la D=180-42, iar pentru  curcubeul secundar avem un maxim la D=180-51.

Introducem numărul p care reprezintă de câte ori traversează raza picătura. Pentru curcubeul principal are loc o singură reflexie internă (p=2) şi , iar pentru curcubeul secundar două reflexii interne (p=3).

De ce între curcubeul principal şi cel secundar cerul este mai întunecat?

Din grafic observăm că în zona cu unghiul de împrăştiere D între 180-42 şi 180-51 nu avem raze solare împrăştiate de picătura de apă şi prin urmare zona este întunecată. Această zonă a fost observată de grecul Alexandru din Afrodisia şi poartă numele de Bandă Alexandrină.

În lucrarea lui Descartes apare imaginea picăturii sferice cu FG direcţia razei incidente, FH parametrul de impact  şi unghiul  ONP pentru curcubeul primar (o reflexie internă şi unghiul de împrăştiere D=180-ONP) şi unghiul QSR pentru curcubeul secundar (2 reflexii interne şi unghiul de împrăştiere D=180-QSR).

Dificultatea lui Descartes încalculullui D critic constă în faptul că pe vremea sa nu se cunoştea calculul diferenţial, aşa că el este nevoit să facă un tabel pentru D (unghiurile ONP la curcubeul primar şi SQR la curcubeul secundar) în funcţie de b=FH (raza picăturii este de 10.000 unităţi). El observă că ONP creşte până la o valoare critică, iar apoi descreşte. La fel pentru SQR el observă că acest unghi descreşte până la o valoare critică, iar apoi creşte. El obţine valorile critice la FH=8500-8600 şi ONP=41.30 pt. curcubeul primar şi FH=9500 şi SQR=51.54 pentru curcubeul secundar.

În calculele sale, Descartes a folosit un indice de refracţie n=250/187=1.3369, puţin mai mare decât n=4/3=1.333.

În privinţa culorilor, Descartes dă o explicaţie eronată, corpusculară, considerând că toate culorile se datorează combinării a trei culori fundamentale: albastru, roşu şi galben.

 Corpusculii de lumină au două grade de libertate: o mişcare de translaţie cu viteza vt şi o mişcare de rotaţie cu viteza vr. Dacă vr<<vt atunci avem lumina albastră, dacă vt<<vr avem lumină roşie, iar dacă vt=vr avem lumină galbenă.

De ce  curcubeul primar se vede între unghiurile de 40 şi 42 grade, iar cel secundar între 51 şi 54 grade?

Doar odată cu Newton în 1671 (vezi Bibliografia) problema culorilor curcubeului a fost rezolvată. Acesta a arătat că lumina albă conţine toate culorile curcubeului şi că indicele de refracţie depinde de “culoarea” (lungimea de undă a) razei, fenomen denumit dispersia luminii. Newton a considerat  un indice de refracţie pt. raza roşie n=108/81=1.3333 şi un unghi de deviaţie de 40 grade 17 minute, iar pentru raza violet n=109/81=1.3457şi un unghi de deviaţie de 42 grade 2 minute. Se știe faptul că viteza luminii în vid este de 300.000.000 m/s. 

Minunatul efect al curcubeului se datorează unor modificări de ordinul 1% a indicelui de refracţie şi poate fi observat într-un unghi de sub 1 grade 45 minute!  Pentru curcubeul secundar avem pentru raza roşie  un unghi de deviaţie de 50 grade 57 minute, iar pentru raza violet un unghi de deviaţie de 54 grade 7 minute, astfel că curcubeul secundar poate fi văzut sub un unghi de 3 grade şi 10 minute.